გაკვეთილის გეგმა

                                         საკითხის  სწავლების  დაგეგმვის  სქემა  მათემატიკაში

მასწავლებელი : თინათინ კოხრეიძე
საგანი   : მათემატიკა	კლასი :  v
თემა : შერეული რიცხვი	დრო : 45  წთ   1 გაკვეთილი
გაკვეთილის მიზნები / სწავლის შედეგები  (ცოდნა, უნარ-ჩვევები , დამოკიდებულებები)
გაკვეთილის მიზანი : მოსწავლემ შეძლოს არაწესიერი წილადის გამოსახვა შერეული წილადის სახით.
ეროვნული სასწავლო გეგმის სტანდარტი: მათ.v.2. მოსწავლეს შეუძლია წილადების წაკითხვა , გამოსახვა, შეფასება, შედარება, დალაგება. შედეგი თვალსაჩინოა,თუ მოსწავლე : ° კითხულობს და გამოსახავს ჩვეულებრივ და შერეულ წილადებს. უთითებს მათ ჩანაწერში წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს, მთელ და წილად ნაწილებს. ° გამოსახავს ერთეულის ნაწილებს რიცხვით სხივზე და აღნიშნავს ტოლ ნაწილებს. ° ადარებს ორ წილადს,მათ შორის წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით. ° წერს შერეულ წილადს არაწესიერი წილადის სახით და პირიქით. ახდენს წილადის ცნების სხვადასხვაგვარ ინტერპრეტაციას და მსჯელობს მათ შორის კავშირებზე(წილადი,როგორც ორი ნატურალური რიცხვის გაყოფის შედეგის ჩანაწერი,ერთეულის ნაწილი,მთლიანი ჯგუფის ქვეჯგუფი და როგორც ,,რიცხვით სხივზე“ გარკვეული ადგილი).
საჭირო წინარე  ცოდნა და  უნარჩვევები: მოსწავლემ იცის წესიერი და არაწესიერი წილადების ცნება. იცის, რომ წილადი შეიძლება განვიხილოთ, როგორც ორი ნატურალური რიცხვის გაყოფის შედეგი.
მოსწავლეთა ორგანიზების ფორმები: მთელი კლასი , ჯგუფები .
გაკვეთილზე გამოყენებული ძირითადი მეთოდები და აქტივობები: გაკვეთილზე შემოწმდება საშინაო დავალება. გონებრივი იერიშისათვის გამოვიყენებ კითხვა-პასუხს, ახალი მასალის კონსტრუირებას, განვახორციელებ მოსწავლეთა მონაწილეობით. მოსწავლეები შეასრულებენ ჯგუფურ სამუშაოს.
სასწავლო მასალა და რესურსები:  მოსწავლის სახელმძღვანელო, რვეული, კალამი, პოსტერები, ფერადი ქაღალდები, პლასტილინი, მაკრატელი.
საკითხის სწავლების მსვლელობა სამფაზიანი მოდელის მიხედვით
I  წინასწარ (დრო  ?  წთ) I აქტივობა : საორგანიზაციო ნაწილი, მოსწავეთა დასწრების აღრიცხვა. II აქტივობა : მოსწავლეებს გავაცნობ ახალი მასალის თემასა და მიზანს. III აქტივობა : საშინაო დავალების შემოწმება( წინა გაკვეთილის თემა, გაყოფა და წილადი). N1 ჩაწერეთ წილადის სახით : 1) 2:17         2) 11:13          3) 9:17        4) 12:16 N2 თითოეული წილადი ჩაწერეთ განაყოფის სახით : 1)         2)         3)           4)   N3 5კგ მაკარონი დააფასოეს 3 ერთნაირ პაკეტში. რას უდრის მაკარონის მასა თითოეულ პაკეტში ? პასუხიჩაწერეთ წილადის სახით. N4 ნატურალური რიცხვები : 5;16;37 დაწერეთ წილადების სახით, რომელთა მნიშვნელია რიცხვები : 5;10;100. ვამოწმებ საშინაო დავალებას რიგებში ჩამოვლით. შეცდომის აღმოჩენის შემთხვევაში კლასთან ერთობლივი მსჯელობით ვადგენთ სწორ პასუხს და დაფაზე ვწერთ ამოხსნას. IV აქტივობა : კითხვა-პასუხი. წინარე ცოდნის გასააქტიურებლად ვსვამ შეკითხვებს : 1) რა არის წილადი ? 2) რას გვიჩვენებს მრიცხველი ? 3) რას გვიჩვენებს მნიშვნელი ? 4) რას ეწოდება წესიერი წილადი ? 5) რას ეწოდება არაწესიერი წილადი ? 6) თუ წილადის მრიცხველი მნიშვნელის ტოლია, რას უდრის წილადი ?  7) როდის უდრის წილადი ნატურალურ რიცხვს ? 8) შეიძლება თუ არა ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი ჩავწეროთ წილადის სახით ?
II      განმავლობაში ( დრო ? წთ) მოსწავლეებს გავახსენებ ახალი მასალის თემას : ,,შერეული რიცხვი“. ვთხოვ მათ, გაიხსენონ ნაშთიანი გაყოფა და ვაძლევ ასეთ ამოცანას : კოლოფში 12 ფანქარი შეიძლება მოვათავსოთ, რამდენი ასეთი კოლოფი იქნება საჭირო 79 ფანქრის მოსათავსებლად ? სავარაუდოდ, ასე ამოხსნიან :    79 : 12 = 6 (ნ.7) პასუხი კი იქნება 6 კოლოფი. მოსწავლეებს ვთხოვ დაასახელონ გაყოფის კომპონენტები. გასაყოფი - 79. გამყოფი - 12. არასრული განაყოფი - 6. ნაშთი - 7. მოსწავლეები მიხვდებიან, რომ დარჩენილი ფანქრების მოსათავსებლად კიდევ ერთი კოლოფი იქნება საჭირო. ამის შემდეგ მოსწავლეებს ვთხოვ ახსნან 5 ვაშლის სამი ბავშვისათვის თანაბრად განაწილების პროცესი. სავარაუდოდ მათი აზრი გაიყოფა , ზოგი ამ პროცესს წინა გაკვეთილიდან გამომდინარე აღწერს, რადგან 5 ვაშლი უნდა გავუყოთ სამ ბავშვს , ამიტომ უნდა შევასრულოთ 5-ის 3-ზე გაყოფა, რაც ასე შეიძლება ჩავწეროთ :        5 : 3 =     მათი ვარაუდით თითოეულ ბავშვს შეხვდება    ვაშლი. ზოგიერთი კი ამ ამოცანის ამოხსნას ნაშთიანი გაყოფის წესის მიხედვით შეასრულებს :   5 : 3 = 1 (ნ.2) ესე იგი თითოეულ ბავშვს შეხვდება ერთი ვაშლი და ორი ვაშლი გაუნაწილებელი დარჩება. მაგრამ თუ ამ ორი ვაშლის დანაწილებასაც შეეცდებიან, მაშინ წინა გაკვეთილიდან გამომდინარე მათ შეხვდებათ კიდევ ვაშლის  . საბოლოოდ ყოველი ბავშვი მიიღებს   1+  =1   ვაშლს. ისინი დაინახავენ, რომ განაწილების ორივე ხერხი სწორია და მივლენ დასკვნამდე    =1 მოსწავლეებს ვეუბნები, რომ  1  იკითხება ასე ,, ერთი მთელი ორი მესამედი“. ის არის შერეული რიცხვი. 1 არის რიცხვის მთელი ნაწილი , ხოლო   კი წილადი ნაწილი.  მოსწავლეები მიხვდებიან, რომ თუ არაწესიერ წილადში მრიცხველის მნიშვნელზე გაყოფისას , გაყოფა უნაშთოდ არ სრულდება მივიღებთ შერეულ რიცხვს და აღწერენ, როგორ კეთდება ეს. იმისათვის, რომ არაწესიერი წილადი ჩავწეროთ შერეული რიცხვის სახით საჭიროა მრიცხველი გავყოთ მნიშვნელზე. მიღებული არასრული განაყოფი დავწეროთ მთელის ადგილზე, ხოლო ნაშთი მრიცხველის ადგილზე. მნიშვნელი კი იგივე გადავიტანოთ. მაგალითად  =3   . რიცხვით სხივზე გამოვსახავთ ამ შერეულ რიცხვს. მოსწავლეებს ვთხოვ, რომ მათ მიერ მიღებული დასკვნა შეადარონ სახელმძღვანელოში გვერდ 144-ზე მოცემულ განმარტებას. ისინი დარწმუნდებიან თავიანთი ვარაუდის სისწორეში. განვიხილავთ სახელმძღვანელოს სავარჯიშოებს : გვ144 N1 N3 N4 ზეპირად. დაფაზე ამოვხსნით სავარჯიშო N5-ს. ჩაწერეთ წილადები შერეული რიცხვების სახით :   ;   ;    ;  ;  . დავალებას ასრულებს მთელი კლასი , დაფაზე კი წერს რამდენიმე მოსწავლე. ვაკვირდები გაკვეთილზე მოსწავლეთა აქტიურობას, რათა მათი მზაობის მიხედვით გავანაწილო ისინი ჯგუფებში.
III    შემდგომ ( დრო ? წთ ) ცოდნის გასამტკიცებლად მოსწავლეებს ვყოფ 4-ჯგუფად, ვაძლევ ჯგუფურ სამუშაოს, ვავალებ, წარმოადგინონ 11 : 4განაყოფის შედეგი სხვადასხვა ინტერპრეტაციით. I ჯგუფი - რიცხვით სხივზე გამოსახეთ შესაბამისი წილადი და შერეული რიცხვი. II ჯგუფი - შეასრულეთ ილუსტრაცია, მაგალითად დაყავით 11 ვაშლი 4 თანაბარ ნაწილად. III ჯგუფი - ვურიგებ 11  ერთნაირ ფურცელს და მაკრატელს და ვთხოვ, წარმოგვიდგინონ 11-ის 4-ზე გაყოფა. IV ჯგუფი - ვაძლევ პლასტილინის 11 თანაბარ ნაჭერს და პლასტმასის დანას და ვთხოვ , დაყონ პლასტილინი 4 ტოლ ნაწილად. მოსწავლეები წარმოადგენენ ნამუშევრებს. ისინი გაეცნობიან სხვადასხვა ჯგუფის მიერ შესრულებულ ნამუშევარს , შეადარებენ მათ და გააკეთებენ დასკვნას, რომ თითოეულ შემთხვევაში არაწესიერი წილადიდან  გამოყვეს მთელი და წილადი ნაწილი, ჩაწერეს ის შერეული რიცხვის სახით 2.   გაკვეთილის გასამთლიანებლად მოსწავლეებს დავუსვამ შეკითხვებს, მოვაწყობ პატარა დისკუსიას, მივცემ საშინაო დავალებას. სახელმძღვანელო გვ. 145 N6,N7,N8,N9,N10. მივცემ რეკომენდაციებს დავალების ამოსახსნელად.
შეფასება : მოსწავლეებს შევაფასებ შეფასების რუბრიკის მიხედვით.
შეფასების რუბრიკა 1-4 5-6 7-8 9-10 საშინაო დავალება არა აქვს დავალება ან აქვს შეცდომებით აქვს არასრული დავალება ან დაშვებული აქვს შეცდომები აქვს დავალება სრულად,მაგრამ უშვებს შეცდომებს აქვს სრულყოფილი დავალება ან მცირედი ხარვეზებით გაკვეთილზე ჩართულობა არ არის ჩართული საგაკვეთილო პროცესში აქტიურად არ ერთვება საგაკვეთილო პროცესში ან უშვებს შეცდომებს აქტიურობს საგაკვეთილო პროცესში, მაგრამ აქვს შეცდომები აქტიურობს გაკვეთილზე, არ უშვებს შეცდომებს ან აქვს უმნიშვნელო შეცდომები ჯგუფური მუშაობა არ ერთვება ჯგუფურ მუშაობაში ან ხელს უშლის სხვებს ცდილობს დააკვირდეს ,როგორ მუშაობს სხვა,მაგრამ თავად არ იჩენს აქტიურობას ჩართულია ჯგუფურ სამუშაოში. არ იჩენს ინიციატივას სხვების დახმარებისას ჩართულია ჯგუფურ სამუშაოში, ეხმარება სხვებს, წარმოადგენს ნამუშევარს
რეფლექსია
გაკვეთილი წარიმართა გეგმის მიხედვით. შევამოწმე დავალება, გავააქტიურე წინარე ცოდნა, გავახსენე ნაშთიანი გაყოფა და მისი კომპონენტები. არაწესიერი წილადიდან მთელისა და წილადის გამოსაყოფად მოსწავლეებს დავავალე აღეწერათ 5 ვაშლის სამი ბავშვისათვის განაწილების პროცესი. ისინი ამას ორი სხვადასხვა ხერხით შეეცადნენ. საბოლოოდ დაადგინეს,რომ  = 1  .  შემოვიტანეთ შერეული რიცხვის ცნება და დავადგინეთ 5-ის 3-ზე გაყოფისას მიღებული არასრული განაყოფი არის მთელი. ნაშთი წილადი ნაწილის მრიცხველი, წინანდელი მნიშვნელი კი მისი მნიშვნელი. მოსწავლეებს ზეპირად და დაფაზე შევასრულებინე სახელმძღვანელოს სავარჯიშოები. გაკვეთილის მესამე ფაზაზე მოსწავლეები დავყავი 4-ჯგუფად დავუნაწილე დავალებები,ჩემი მიზანი იყო მათ 11-ის 4-ზე განაწილების სხვადასხვა ინტერპრეტაცია წარმოედგინათ. ამისათვის ჯგუფებს განსხვავებული დავალებები მივეცი. დავაკვირდი მათ მუშაობას ჯგუფებში. შეფასების რუბრიკის მიხედვით შევაფასე მათი ჩართულობა ჯგუფურ მუშაობაში. ასევე საშინაო და საკლასო მუშაობის ხარისხი, მივეცი მათ სიტყვიერი კომენტარები და შევაფასე განმსაზღვრელი შეფასებებით. გაკვეთილი სახალისოდ და საინტერესოდ წარიმართა, რაც მოსწავლეთა ჩართულობამ და აქტიურობამ განაპირობა. პროცესში ჩართული იყო კლასის ყველა მოსწავლე და ჩემი მიზანიც განვახორციელე.

საკითხის  სწავლების  დაგეგმვის  სქემა  მათემატიკაში

მასწავლებელი:თინათინ კოხრეიძე
საგანი   მათემატიკა	კლასი : V
თემა : ამოცანების ამოხსნა განტოლების გამოყენებით	დრო : 90 წთ
გაკვეთილის მიზნები / სწავლის შედეგები  (ცოდნა, უნარ-ჩვევები , დამოკიდებულებები)
გაკვეთილის მიზანი : მოსწავლეები განივითარებენ რეალური ვითარების ან მისი სიტყვიერი აღწერის შესაბამისი განტოლების შედგენისა და ამოხსნის უნარ-ჩვევებს.
ეროვნული სასწავლო გეგმის სტანდარტი:მათ.V.6. მოსწავლეს შეუძლია ალგებრულიგამოსახულების შედგენა და გამარტივება ამოცანის ამოხსნისას. შედეგი თვალსაჩინოა,თუ მოსწავლე: ადგენს რეალური ვითარების ან მისი სიტყვიერი აღწერის შესაბამის ტოლობას,უტოლობას ან განტოლებას(რომელშიც უცნობი არის ტოლობის მხოლოდ ერთ მხარეს);
საჭირო წინარე  ცოდნა და  უნარჩვევები: მოსწავლემ იცის ასოითი გამოსახულების შედგენ, გამარტივება.განტოლების ამოხსნა.
მოსწავლეთა ორგანიზების ფორმები:მთელი კლასი,წყვილები,ჯგუფები.
გაკვეთილზე გამოყენებული ძირითადი მეთოდები და აქტივობები: I წინასწარ • საშინაო დავალების ერთობლივი გარჩევა; • წინარე ცოდნის გააქტიურება - ახლისთვის შემზადება II განმავლობაში • მუშაობა მთელ კლასთან,ინტერაქცია,ახალი ცოდნის კონსტრუირება; • მუშაობა წყვილებში ახალ მასალაზე,ინტერაქცია; • საშინაო დავალების ინსტრუქციის მიცემა. III შემდეგ განმავლობაში • ახალი მასალის განმამტკიცებელი საშინაო დავალების გარჩევა; • ჯგუფური მუშაობა დავალების ბარათებზე; • პრეზენტაცია; განვლილი მასალის განმამტკიცებელი საშინაო დავალების ინსტრუქციის მიცემა.
სასწავლო მასალა და რესურსები:  მოსწავლის სახელმძღვანელო,რვეული,კალამი,ცარცი,დაფა,პლაკატები,მარკერი.
საკითხის სწავლების მსვლელობა სამფაზიანი მოდელის მიხედვით
I  წინასწარ (დრო: 20  წთ) I აქტივობა : საორგანიზაციო ნაწილი: მოსწავლეთა დასწრების აღრიცხვა; II აქტივობა : გაკვეთილის თემის გაცნობა; III აქტივობა : საშინაო დავალების შემოწმება. მოსწავლეები ერთობლივად განიხილავენ შემდეგ სავარჯიშოებს : 1.ამოხსენი განტოლება : ა) y+8y-3y=66                                              ბ)42a-15a-9=18 გ)11•m•5=110 დ)1526-(354+x)=607 2.მოცემულია მართკუთხედი,რომლის სიგანე b სმ-ია,ხოლო სიგრძე 9-ჯერ მეტია სიგანეზე.შეადგინეთ პერიმეტრის გამოსათვლელი გამოსახულება და იპოვეთ მისი მნიშვნელობა,თუ b=17. მოსწავლეებს ვთხოვ,წაიკითხონ სავარჯიშო N1-ის (ა,ბ,გ,დ) პასუხები. რომელიმე მოსწავლეს წავაკითხებ სავარჯიშო N2-ის ამოხსნას. თუსავარჯიშო აღმოჩნდება გაუგებარი დამხმარე კითხვებითა და მითითებებით მივიყვან სწორ პასუხამდე. აქტივობა : კითხვა-პასუხი : მოსწავლეებში წინარე ცოდნის გასააქტიურებლად ვსვამ შეკითხვებს: 1.რას ეწოდება ასოითი გამოსახულება ? 2.რას ეწოდება განტოლება? 3.რას ნიშნავს ამოვხსნათ განტოლება? 4.რა არის განტოლების ამონახსნი?
II      განმავლობაში ( დრო  : 25წთ) წინასწარი შემზადების შემდეგ გადავდივარ გაკვეთილის ძირითად ფაზაზე.მოსწავლეებს შევახსენებ გაკვეთილის თემას.მოსწავლეებს ვთხოვ , გაიხსენონ ამოცანების ამოხსნა ასოითი გამოსახულების შედგენით.ფლიპჩარტზე მომზადებულ ამოცანის პირობას ვამაგრებ დაფაზე: ნიკა 6წლით უფროსია თავის დაზე.რამდენი წლისაა ნიკა,თუ და-ძმა ერთად 24 წლისაა? ამოცანის ამოსახსნელად მოსწავლეებს ვთხოვ დაუკვირდნენ პირობას და გაიაზრონ,როგორ ამოიხსნება ამოცანა,თუ მას ამგვარად განვიხილავთ: 1.ნიკა 6 წლით უფროსია თავის დაზე.დაწერეთ ასოითი გამოსახულება,რომელიც გვიჩვენებს და-ძმის საერთო ასაკს. დავსვამ კითხვას : რა არის საჭირო,რომ ამოცანის ამოსახსნელად შევადგინოთ ასოითი გამოსახულება? სავარაუდოდ,მათი პასუხი იქნება- საჭიროა ცვლადის შემოტანა. -         რას აღვნიშნავთ ცვლადით? -         ერთ-ერთის ასაკს. -         ვთვათ,დის ასაკია x წელი,მაშინ რამდენი წლის იქნება ძმა? -         ძმა იქნება (x+6)წლის. -         იმისათვის,რომ გავიგოთ რამდენი წლისაა და-ძმა ერთად როგორ გამოსახულებას შევადგენთ? -         x+(x+6). ამის შემდეგ ყურადღებას ვამახვილებ თავდაპირველი ამოცანის პირობის მე-2 ნაწილზე: რამდენი წლისაა ნიკა,თუ და-ძა ერთად 24 წლისაა? ვსვამ შეკითხვას : -         ამოცანის პირობის მიხედვით,რა არის და-ძმის საერთო ასაკი? -         24წელი. -         ე.ი. ზემოთ მიღებული ასოითი გამოსახულების რიცხვითი მნიშვნელობა რისი ტოლია? -         24-ის. -         შეიძლება შევადგინოთ ასოითი გამოსახულება ტოლობის გამოყენებით ? -         როგორ ? -         x+(x+6)=24 -         რა მივიღეთ? -         მივიღეთ განტოლება. განტოლების ამოხსნის შედეგად მიიღებენ,რომ x=9 -         რა არის x-ის მნიშვნელობა ? -         დის ასაკი - 9წელი. -         რა იქნება ნიკას ასაკი? -         9+6=15 წელი ამოცანის პასუხი : ნიკას ასაკია 15 წელი. შევამოწმოთ და-ძმის ასაკი არის,თუ არა 24 წელი? -         9+15=24 -         ნიკა არის თუ არა 6 წლით უფროსი დაზე? -         15-6=9 ამოცანის ამოხსნის დასრულების შემდეგ ვსვამ შეკითხვას,რა ეტაპები გავიარეთ ამოცანის ამოხსნისას? მოსწავლეებს ვთხოვ,დაწერონ დაფაზე ეს ეტაპები: სავარაუდოდ,ისინი მიხვდებიან,რომ ხშირად ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელია განტოლების შედგენა.ამისათვის საჭიროა: 1.უცნობი აღვნიშნეთ x-ით ( ან რომელიმე ასოთი). 2.შევადგინეთ განტოლება. 3.ამოვხსენით განტოლება. 4.დავაკვირდით ამოცანაში დასმულ კითხვას,ვუპასუხეთ მას და დავწერეთ ამოცანის პასუხი. 5.შევამოწმეთ ამოცანის ამოხსნის სისწორე. ამის შემდეგ მათ მიერ დაწერილ პუნქტებს შევადარებინებ სახელმძღვანელოში(ი.რუხაძე)გვ.132 მოცემულ დასკვნას. მოსწავლეები დარწმუნდებიან თავიანთი მსჯელობის სისწორეში. მოსწავლეებს ვთხოვ,ამოხსნან ამოცანა(დ.გოშხეთელიანი)გვ.184 N1 ერთ კალათაში 4-ჯერ მეტი ვაშლია, ვიდრე მე-2 კალათაში.რამდენი ვაშლია მე-2 კალათაში,თუ სულ ორივეში არის 180ცალი ვაშლი? მოსწავლეებს ვუსვამ მიმანიშნებელ შეკითხვებს,რათა მათ შეძლონ ამოცანის ამოხსნა განტოლების შედგენით და ვთხოვ ამოცანა ამოხსნან ინდივიდუალურად.სამუშაოს დასრულების შემდეგ ერთ-ერთ მოსწავლეს ამოცანას ამოვახსნევინებ დაფაზე.თუ ამ ტიპის ამოცანა მოსწავლეებისათვის გასაგები იქნება,მაშინ ვურიგებ მათ დამოუკიდებელი სამუშაოს ბარათებს ამოცანის პირობით : ნინომ ჩაიფიქრა რიცხვი , მიუმატა 16, შედეგი გაამრავლა 2-ზე და მიიღო 54.რა რიცხვი ჩაიფიქრა ნინომ? ამოცანის ამოსახსნელად ორმა მოსწავლემ ასეთი განტოლებები შეადგინა : გიორგი :x+16-2=54 შოთა :                (x+16)•2=54 რომელმა შეადგინა სწორი განტოლება ? იპოვეთ ჩაფიქრებული რიცხვი. დავალების შესრულების შემდეგ მოსწავლეებს ვთხოვ წყვილებში შეამოწმონ ნამუშევრები.რომელიმე სამ მოსწავლეს წავაკითხებ მათ მიერ არჩეულ განტოლებას და პასუხს.თუ აღმოჩნდება,რომ მოსწავლეებმა შეცდომები დაუშვეს,კლასთან ერთად მსჯელობით დავადგენთ სწორ პასუხს.ვაძლევ საშინაო დავალებას გვ.184 N2,N5(დ.გოშხეთელიანი) გვ.131 N4,N5(ი.რუხაძე) ვაძლევ მათ მითითებებს. გაკვეთილის ბოლოს შევაფასებ მოსწავლეებს შეფასების რუბრიკა N1-ის მიხედვით.
III    შემდგომ ( დრო: 45 წთ ) გაკვეთილს დავიწყებ საშინაო დავალების განხილვით.მოსწავლეთა პასუხების მიხედვით ვადგენ,თუ როგორაა მიღწეული წინა გაკვეთილის მიზანი,რომელ მოსწავლეებს სჭირდებათ დამატებითი დახმარება.გაკვეთილს დავუთმობთ ისეთი ამოცანების ამოხსნას,რომლისთვისაც საჭირო იქნება უფრო რთული განტოლებების ამოხსნა. სახელმძღვანელო (დ.გოშხეთელიანი) გვ.186N17 ერთ ყუთში 3-ჯერ მეტი ბურთულაა,ვიდრე მეორეში,მესამეში კი 2-ჯერ მეტია ვიდრე პირველში.რამდენი ბურთულაა თოთოეულ ყუთში,თუ სამივეში ერთად 90 ცალი ბურთულაა? N18 სკოლაში სამი მეხუთე კლასია.V1კლასში 5-ით მეტი მოსწავლეა,ვიდრე V2 კლასში,ხოლო V3 კლასში 3-ით მეტი მოსწავლეა,ვიდრე V1 - ში. სულ სამივე კლასში არის 73 მოსწავლე,რამდენი მოსწავლეა თითოეულ კლასში? შევეცდები,რომ სათანადო კითხვებითა და მითითებებით ამოცანები ამოვხსნათ მთელ კლასთან ერთად.ამოცანების ამოხსნას მოსწავლეები დაფაზე დაწერენ.მომდევნო ეტაპზე მოსწავლეებს დავყო ერთნაირი მზაობის 4 ჯგუფად და მივცემ სამუშაო ბარათებს ამოცანებით. Iჯგუფი-ამოხსენით ამოცანა განტოლების გამოყენებით : ნიკამ იყიდა ფეხსაცმელი და ქურთუკი.ქურთუკში გადაიხადა 140 ლარით მეტი,ვიდრე ფეხსაცმელში.ამის შემდეგ ნიკას დარჩა 320 ლარი.რა ღირს ქურთუკი და რა ღირს ფეხსაცმელი,თუ ნიკას თავდაპირველად გააჩნდა 800 ლარი ? IIჯგუფი-კახამ შეიძინა მობილური ტელეფონი და კომპიუტერი.კომპიუტერში გადაიხადა 2-ჯერ მეტი ,ვიდრე ტელეფონში.ამის შემდეგ კასახ დარჩა 120 ლარი.რა ღირს კომპიუტერი,თუ კახას თავდაპირველად 3000 ლარი ჰქონდა? IIIჯგუფი-ერთ ყუთში 3-ჯერ მეტი ბურთულაა,ვიდრე მე-2ში,მესამეში კი 4-ჯერ მეტი,ვიდრე მეორეში.რამდენი ბურთულაა თითოეულ ყუთში,თუ სულ სამივეში 80 ცალი ბურთულაა? IVჯგუფი-რას უდრის სამკუთხედის გვერდები,თუ ცნობილია პერიმეტრი ?   6x                     8x                       P=72სმ                                                            10x  მოსწავლეებს ვურიგებ ფლიპჩარტებს და ვთხოვ,რომ ამოცანის ამოხსნა გადაიტანონ მასზე.სამუშაოს დასრულების შემდეგ მოსწავლეები გააკეთებენ პრეზენტაციას,ვაფასებ ჯგუფებს წინასწარ მომზადებული შეფასების რუბრიკით N2. ვაძლევ საშინაო დავალებას და სათანადო მითითებებს მათზე(დ.გოშხეთელიანი) გვ.185N7,N10,N11.
შეფასება : როგორ დააკვირდებით მოსწავლეთა სწავლის პროცესს და შედეგებს ? რის მიხედვით იმსჯელებთ მათ   მიღწევებზე?
შეფასების რუბრიკა
დამატებითი რესურსი:

                                                          გაკვეთილის გეგმა

მასწავლებლის სახელი და გვარი	სსიპ ქალაქ ქუთაისის N14 საჯარო სკოლის მათემატიკის მასწავლებელი თინათინ კოხრეიძე
გაკვეთილის თემა	წერტილის კოორდინატები
სწავლების საფეხური.კლასი.დისციპლინა.	დაწყებითი საფეხური.მე-5ა კლასი.საგანი მათემატიკა
მოსწავლეთა რაოდენობა	32
გაკვეთილის სასწავლო მიზანი	მოსწავლეები შეისწავლიან საკოორდინატო კუთხეს.განსაზღვრავენ წერტილის კოორდინატებს.
ეროვნული სასწავლო გეგმით განსაზღვრული მისაღწევი შედეგები.ინდიკატორი.	მათ. V.10.1. კოორდინატების(სიმბოლოთა წყვილის)გამოყენებით აღწერს მდებარეობას და იყენებს ამ ხერხს რეალურ ვითარებაში(მაგალითად,კინოთეატრი,გემების ჩაზირობანა,ჭადრაკის დაფა,რუკაზე ობიექტის მოძებნა) მათ. V.10.2. გადაადგილდება უჯრიან ფურცელზე ინსტრუქციების მიხედვით და აღწერს,როგორ მიაღწევს მოცემული უჯრიდან სხვა უჯრამდე. მათ. V.10.3. აღწერს რუკაზე ორი ან მეტი პუნქტის ურთიერთმდებარეობას ოთხი მიმართულების გამოყენებით.
Iფაზა.წინასწარ 15წთ	აქტივობა 1. კითხვა-პასუხი. რა საშუალებებით ვახდენთ გარემოში ორიენტირებას?კომპასის მიხედვით რას ვადგენთ?როგორ უნდა ვიპოვოთ კინოთეატრის დარბაზში ჩვენი ადგილი?რას გამოვიყენებთ ობიექტის მდებარეობის განსაზღვრისათვის ზღვაში,ცაზე,ნებისმიერი შენობის - ქალაქის რუკაზე?რას გვიჩვენებს კოორდინატთა წყვილი (3;2) ? აქტივობა 2. მთელ კლასთან ერთობლივი ინტერაქციით ვახდენ შესამზადებელი საშინაო დავალების თითოეული სავარჯიშოს გარჩევას,ამით ვაფასებ,თუ როგორაა მიღწეული წინა გაკვეთილის მიზანი,რომელ მოსწავლეს სჭირდება დამატებითი დახმარება.
IIფაზა: განმავლობაში 20 წთ	აქტივობა 1. მოსწავლეებს წინასწარ მომზადებულ სქემაზე ვაპოვნინებ სხვადასხვა ობიექტის კოორდინატებს. დავუსვამ კითხვებს,თუ როგორ უნდა მოხვდნენ ერთი ობიექტიდან მეორეში. აქტივობა 2. განვსაზღვროთ წერტილის კოორდინატები.ამისათვის ავაგოთ მათი კუთხე.კუთხის თოთოეულ გვერდზე ისრით მივუთითოთ მიმართულება და გადავზომოთ ერთეული მონაკვეთები.მიღწეულ კუთხეს საკოორდინატო კუთხე ეწოდება,კუთხის გვერდებს-საკოორდინატო ღერძები. (OX-აბსცისატა ღერძი,OY ორდინატა ღერძი)წერტილის კოორდინატის განსაზღვრისათვის გავავლოთ OX და OY ღერძების მართობული წრფეები.წრფეების გადაკვეთისას OX და OY ღერძებთან მივიღებთ წერტილებს,რომელთა შესაბამის რიცხვებს მოცემული წერტილის კოორდინატები ეწოდება.კოორდინატების მითითებისას ჯერ დავასახელოთ OX ღერძის შესაბამისი კოორდინატი-აბსცისა,შემდეგ OY ღერძის შესაბამისი კოორდინატი-ორდინატა.მაგალითად,თუ  A წერტილის აბსცისაა 5;ორდინატა - 2 მაშასადამე, A წერტილის კოორდინატებია(5;2).ეს ასე ჩაიწერება A(5;2).თუ B წერტილის აბსცისაა-1,ხოლო ორდინატა-3.ეს ჩაიწერება ასე B(1;3)
III ფაზა:შემდგომ 10წთ	აქტივობა 1.მოსწავლეებს ვურიგებ სამუშაო ფურცლებს.ვავალებ მათ შეასრულონ შესაბამისი დავალება,იმუშაონ წვილებად და შეამოწმონ ერთმანეთის ნამუშევრები.შემდეგ დაფაზე მოსწავლეებს წარმოვუდგენ მსგავს ნახაზს და გადავამოწმებ პასუხებს. უკუკავშირი. შეფასება.
საგანმანათლებო რესურსები	სახელმძღვანელო.თვალსაჩინო მასალა.დაფა.სამუშაო ფურცლები.ცარცი.

                                საკითხის  სწავლების  დაგეგმვის  სქემა  მათემატიკაში

მასწავლებელი : თინათინ კოხრეიძე
საგანი   მათემატიკა	კლასიV
თემა : ცვლადიანი გამოსახულება	დრო : 45წთ 1 გაკვეთილი
გაკვეთილისმიზნები / სწავლისშედეგები  (ცოდნა, უნარ-ჩვევები , დამოკიდებულებები)
გაკვეთილისმიზანი : მოსწავლეებიგაეცნონცვლადისცნებას,გაითავისონ,რაარისცვლადისმნიშვნელობა,ისწავლონცვლადისაღნიშვნალათინურიასოთი.გამოთვალონასოითიგამოსახულებისმნიშვნელობაცვლადისრაიმემნიშვნელობისათვის.
ეროვნულისასწავლოგეგმისსტანდარტი:  მათ.V.5. მოსწავლესშეუძლიასიდიდეებსშორისდამოკიდებულებისგანსაზღვრადააღწერა. შედეგითვალსაჩინოა,თუმოსწავლე : ერთიცვლადისშემცველმოცემულასოითგამოსახულებაშისხვადასხვარიცხვებისჩასმითავსებსცვლადისმნიშვნელობებსადაგამოსახულებისმნიშვნელობებსშორისდამოკიდებულებისგამომსახველცხრილს,რომელშიცცვლადისმნიშვნელობებისშესაბამისისვეტი/სტრიქონიწინასწარაქვსშევსებული.
საჭიროწინარე  ცოდნადა  უნარ-ჩვევები: მოსწავლემუნდაშეძლოსრიცხვითიგამოსახულებისშედგენადამნიშვნელობისპოვნა.
მოსწავლეთაორგანიზებისფორმები: მთელიკლასი,წყვილები,ექვსწევრიანიჯგუფები.
გაკვეთილზეგამოყენებულიძირითადიმეთოდებიდააქტივობები: აქტივობებსახორცილებესმთელიკლასიერთობლივად,თუმცაამოცანისამოხსნასდაფაზეწერსერთიმოსწავლე. დამოუკიდებელისამუშაომოწმდებაწყვილებში. ჯგუფურიმუშაობისშედეგსთითოეულჯგუფშიგამოკვეთილილიდერიპრეზენტაციასგაუკეთებსდაფასთან.
სასწავლომასალადარესურსები:  მოსწავლისსახელმძღვანელო,რვეული,კალამი,ცარცი,დაფა,ცხრილები,ლათინურიანბანისპლაკატი.
საკითხისსწავლებისმსვლელობასამფაზიანიმოდელისმიხედვით
I  წინასწარ (დრო  15  წთ) I აქტივობა :საორგანიზაციონაწილი : მოსწავლეთადასწრებისაღრიცხვა. II აქტივობა :საშინაოდავალებისშემოწმება. მოსწავლეებიერთობლივადგანიილავენშემდეგამოცანებს: 1) გამოთვალეთ : ა)53•(31-29)       ბ) 152: 225+24 2) იპოვეთ ორი რიცხვის ნამრავლი, თუ პირველი რიცხვია 12, ხოლო მეორე პირველზე 3-ჯერ მეტია. 3)ერთ საათში ერთ  ჩარხს შეუძლია 22 დეტალის, მეორეს კი 33 დეტალის დამზადება. რამდენი დეტალი დამზადდება ,თუ ორივე ჩარხს სამ საათს ამუშავებენ ? ვამოწმებ საშინაო დავალებას, ამისათვის რომელიმე ორი მოსწავლე წაიკითხავს მაგალითების პასუხებს,დანარჩენები კი თავიანთ პასუხებს შეადარებენ წაკითხულს.სხვა მოსწავლეებს წავაკითხებ ამოცანის ამოსახსნელად საჭირო რიცხვით გამოსახულებებს და პასუხებს. თუ დავალებაში რაიმე გაუგებარი აღმოჩნდება ავუხსნი.საშინაო დავალების შემოწმების შემდეგ ვაძლევ დამოუკიდებელ სამუშაოს. სხვადასხვა ვარიანტს რიგების მიხედვით.ვთხოვ,რომ ამოცანა ამოხსნან გამოსახულების შეგენით. Iვარიანტი : ავტოტურისტმა პირველ დღეს გაიარა 360კმ.მეორე დღეს 50კმ-ით მეტი,ვიდრე პირველ დღეს.რამდენი კმ გაიარა ავტოტურისტმა ორივე დღეს? IIვარიანტი : ავტოტურისტმა პირველ დღეს გაიარა 360კმ.მეორე დღეს 70 კმ-ით მეტი,ვიდრე პირველ დღეს.რამდენი კმ გაიარა ავტოტურისტმა ორივე დღეს?  დავალების შესრულების შემდეგ მოსწავლეებს ვთხოვ გაცვალონ რვეულები წყვილებში და ერთმანეთს შეუმოწმონ ამოცანები. ორ მოსწავლეს ვავალებ ამოხსნილი ამოცანების დაწერას. საშინაო დავალებისა და დამოუკიდებელი სამუშაოს შედეგებს ჩავინიშნავ,რათა გამოვიყენო შეფასებისას და მოსწავლეთა მზაობის მიხედვით დაყოფისას ჯგუფურ სამუშაოში. III აქტივობა :კითხვა-პასუხი. მოსწავლეებში წინარე ცოდნის გასააქტიურებლად ვსვამ შეკითხვებს : 1) როგორი გამოსახულებები შევადგინეთ დამოუკიდებელ სამუშაოში ამოცანების ამოსახსნელად? 2) რას ეწოდება რიცხვითი გამოსახულება ? 3) რა არის რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობა ? 4) ვიცავთ თუ არა მოქმედებათა რიგს გამოსახულების გამოსათვლელად ? ბარათების საშუალებით შევამოწმებ ყოველი მოსწავლის პასუხს : 45 შეამცირეთ 12-ით, 27 შეამცირეთ 3-ჯერ, 8 გაადიდეთ 5-ჯერ, 21 გაადიდეთ 9-ით.
II      განმავლობაში ( დრო 15 წთ) წინასწარი შემზადების შემდეგ გადავდივარ გაკვეთილის ძირითად ფაზაზე.მოსწავლეებს გავაცნობ ახალი მასალის თემას: ,,ცვლადიანი გამოსახულება“. აქტივობა : მოსწავლეებს ვთხოვ დაასრულონ წინადადება : ,,მარკეტში იყიდება ...“ ცხადია ამ წინადადებაში წერტილების ნაცვლად შეიძლება ჩაწერონ ნებისმიერი პროდუქტის დასახელება,რომლის შეძენა შეიძლება მარკეტში. თუ წერტილების ნაცვლად მოცემულ წინადადებაში ჩაწერენ სიტყვებს : პური,ძეხვი,ყველი, შესაბამისად მიიღებენ წინადადებებს: ,,მარკეტში იყიდება პური“, ,,მარკეტში იყიდება ძეხვი“, ,,მარკეტში იყიდება ყველი“.ამ წინადადებაში იცვლება,ანუ ცვლადია მარკეტში გასაყიდი პროდუქტების სახელწოდება. განვიხილოთ კიდევ ერთი მაგალითი.დაფაზე მივამაგრებ ცხრილს : მოსწ. რაოდენობა კლასში მასწ. რაოდენობა კლასში მოსწ. და მასწ. რაოდენობა კლასში მივმართავ ბავშვებს : -რამდენი მოსწავლე არის სიით თქვენს კლასში? -რამდენი მასწავლებელია საკლასო ოთახში ? -თუ ორი მოსწავლე არ გამოცხადდება,რამდენი მოსწავლე იქნება სასწავლო ოთახში? - თუ 4 მოსწავლე დაემატება,მაშინ რამდენი მოსწავლე იქნება ? - თუ 5 მოსწავლე არ გამოცხადდება,მაშინ რამდენი მოსწავლე იქნება ? საუბრის პროცესში მოსწავლეები შესაბამისი მონაცემებით ავსებენ ცხრილს.ცხრილი მიიღებს ასეთ სახეს: მოსწ. რაოდენობა კლასში მასწ. რაოდენობა კლასში მოსწ. და მასწ. რაოდენობა კლასში 25 1 25+1=26 23 1 23+1=24 29 1 29+1=30 20 1 20+1=21 მოსწავლეებს დავუსვამ კითხვებს : ცხრილში რომელი მონაცემები შეიცვალა ? რომელი არ შეიცვალა ? ისინი დაადგენენ,რომ იცვლება, ანუ ცვლადია მოსწავლეთა რაოდენობა. მოსწავლეებს ვუჩვენებ პლაკატს ლათინური ანბანის ასოებით,რომელიც წინასწარაა გაკრული საკლასო ოთახში.ცხრილის პირველი სვეტის ქვევით დავამაგრებ ბარათს ,რომელზეც დაწერილია ლათინური ასო ,,a”. მეორე სვეტის ქვემოთ დავდებ ბარათს უცვლელი მონაცემით, რომელზეც დაწერილია რიცხვი 1. დავსვამ შეკითხვას ; რა უნდა ეწეროს ბარათზე მესამე სვეტის ქვემოთ ? სავარაუდოდ მოსწავლეები გამოთქვამენ მოსაზრებას,რომ ამ ბარათზე უნდა გაკეთდეს ჩანაწერი a+1 და ,რომ ის ასოითი გამოსახულებაა. პირველ სვეტში ჩაწერილი ნებისმიერი რიცხვი a ცვლადის რიცხვითი მნიშვნელობაა.ასოითი გამოსახულების მნიშვნელობა დამოკიდებულია ცვლადის ( ასოს) მნიშვნელობაზე. მოსწავლეებს შევადარებინებ მათ მიერ მიღებულ ტერმინებისა და განმარტებებს სახელმძღვანელოში გვერდი 104-106 მოცემულ თეორიულ მასალასთან,ისინი დარწმუნდებიან თავიანთი ვარაუდის სისწორეში. განვიხილავთ სახელმძღვანელოს სავარჯიშოებს გვ.105 N1და N2 (ზეპირად) მოსწავლეებს შევახსენებ დამოუკიდებელ სამუშაოში შესრულებულ ამოცანებს.ყურადღებას ვამახვილებ იმ რიცხვით მნიშვნელობებზე,რომლითაც განსხვავდებოდნენ ამოცანები.ვავალებ მათ ეს მონაცემები შეცვალონ რაიმე ასოთი და ჩაწერონ ასოითი გამოსახულება. დაფასთან გამომყავს მოსწავლეები,რომელთაც ვავალებ შეადგინონ ასოითი გამოსახულებები და იპოვონ მათი მნიშვნელობები: ,, m გაადიდე 25-ით ,თუ m=9” ,      ,,n გაადიდე 25-ჯერ ,თუ n=3“, ,, p გაადიდე 16-ით ,თუ p=24”, ,,12 შეამცირე c-თი , თუ c = 7“.
III    შემდგომ ( დრო 15 წთ ) გაკვეთილის დასკვნით ეტაპზე ცოდნის გასამტკიცებლად მოსწავლეებს დავყოფ 4 ჯგუფად მზაობის მიხედვით. შევახსენებ ჯგუფური მუშაობის წესებს და ვურიგებ დავალებების ბარათებსა და საპრეზენტაციო ფურცლებს. დავალება N1 საკლები  a მაკლები  9 სხვაობა  a-9           9           9           9 მიეცით a-ს რომელიმე სამი მნიშვნელობა და შეავსეთ ცხრილი, რა მნიშვნელობები არ შეიძლება მიიღოს a ცვლადმა აღნიშნულ გამოსახულებაში?  დავალება N2 საკლები  8 მაკლები   b სხვაობა     8-b            8            8            8 მიეცით b-ს რომელიმე სამი მნიშვნელობა და შეავსეთ ცხრილი. რა მნიშვნელობის მიღება არ შეუძლია b ცვლადს ?  დავალება N3 საკლები  m მაკლები  6 სხვაობა  m-6 6 6 6  მიეცით m-ს რომელიმე სამი მნიშვნელობა და შეავსეთ ცხრილი.რა მნიშვნელობები არ შეიძლება მიიღოს m ცვლადმა?  დავალება N4 c 5 15 20 c • 3 c : 5   შეავსეთ ცხრილი  ჯგუფური მუშაობის მსვლელობისას ვაკვირდები მოსწავლეთა აქტიურობას. საჭიროების შემთხვევაში ვაძლევ შენიშვნებს დამითითებებს. მოსწავლეები დაფაზე მიაკრავენ შევსებულ ცხრილებს და გააკეთებენ პრეზენტაციას. საშინაო დავალებაში მივცემ გაკვეთილზე განხილული სავარჯიშოების დავალებებს.გვ.105 N3 N4 N5. გვ.106 N2 N3. გვ.107 N4 N5 N6
შეფასება : მოსწავლეთა მიღწევებზე ვიმსჯელებ საშინაო დავალების , დამოუკიდებელი სამუშაოს , ჯგუფური მუშაობის შედეგების მიხედვით,რომელიც გაკვეთილის მსვლელობისას ჩავინიშნე. შევაფასებ შეფასების რუბრიკების გამოყენებით. შეფასების რუბრიკები : რუბრიკა ჩართულობისთვის კრიტერიუმები 1-4 5-7 8-10 ჯგუფური მუშაობა ვერ ან არ მუშაობს ჯგუფის წევრებთან.ცუდად თანამშრომლობს,უჭირს საკუთარი აზრის გამოთქმა. უმეტესწილად თანამშრომლობს ჯგუფის წევრებთან და ახერხებს მათთვის საკუტარი შეხედულებების ახსნა-დასაბუთებას.ეხმარება სხვებს,მაგრამ ხანდახან ვერ იცავს ტაქტს. ყოველთვის მზადაა თანამშრომლობისათვის.აზრთა გაცვლა-გამოცვლისათვის.საჭიროებისას ტაქტიანად ეხმარება ჯგუფის წევრებს. გაკვეთილზე აქტიურობა არ აქტიურობს ძველი და ახალი მასალის გამოკითხვისას თავს არიდებს პასუხებს.ვერ ახერხებს საკუთარი აზრის ჩამოყალიბებას. აქტიურობს,გამოთქვამს საკუთარ მოსაზრებებს,მაგრამ ყოველთვის ვერ ასაბუთებს მათ,კარგად ვერ ფლობ მათემატიკურ ენას. ყოველთვის მონაწილეობს საგაკვეთილო პროცესში.აზრებს გამოთქვამს მკაფიოდ,გასაგებად და უმეტეს შემთხვევაში დასაბუთებულად.პატივს სცემს სხვის აზრს,ფლობს ტერმინოლოგიას. ცოდნა და უნარები უმეტეს შემთხვევაში უჭირს მასალის ღრმა წვდომა,მიღებული ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენება,დავალებას ვერ ასრულებს ბოლომდე. უმეტესად წვდება თემის არსს,მაგრამ ყოველთვის ვერ განაზოგადებს მას,ზოგჯერ ვერ იყენებს პრაქტიკაში,ხანდახან ვერ ახერხებს საბოლოო შედეგამდე მისვლას. ყოველთვის გააზრებული აქვს თემის არსი და ნიუანსები,წარმატებით ახდენს მის ტრანსფორმაციას სხვადასხვა შემთხვევებისათვის     და ყოველთვის მიდისსასურველ შედეგამდე. რუბრიკა საშინაო დავალებისათვის : კრიტერიუმები 1-4 5-7 8-10 ამოცანის ფორმულირება ამოცანის პირობა მთლიანად ან ნაწილობრივაა გადმოწერილი,ჩანაწერები არაა მოწესრიგებული. ამოცანის პირობა ჩაწერილია მოკლედ,მაგრამ საჭიროების შემთხვევაში აღნიშვნები არაა გამოყენებული,ამოხსნა ჩაწერილია გასაგებად,მაგრამ არა მათემატიკური ენით;პასუხი არაა დაფიქსირებული. ამოცანის პირობა ჩაწერილია მოკლედ,აღნიშვნები გამოყენებულია მართებულად და რაციონალურად.ჩანაწერები გაკეთებულია მათემატიკურ ენაზე,ლოგიკური თანმიმდევრობით.პასუხი ცალსახად დაფიქსირებულია. ამოცანის ამოხსნის გზის შერჩევა ამოცანის ამოხსნის გზა მთლიანად ან ნაწილობრივ არასწორია,ან გაუგებარია. ამოცანის ამოხსნის გზა სწორია,მაგრამ არაა რაციონალური,ან არაა განხილული ყველა შემთხვევა ამოცანის ამოხსნის გზა რაციონალურადაა ნაპოვნი და დასაბუთებულ მათემატიკური ოპერაციების ფლობა გამოთვლების შესრულების თანმიმდევრობა დარღვეულია და ხშირად არასწორადაა შესრულებული გამოთვლების თანმიმდევრობა უმრავლეს შემთხვევაში სწორია,მაგრამ გამოთვლები ხანდახან შეიცავს შეცდომებს,ზოგჯერ ბოლომდე არაა მიყვანილი გამოთვლების შესრულების თანმიმდევრობა ყოველთვის დაცულია და ჩატარებულია სწორად უმეტეს შემთხვევაში,იშვიათად არაა     ბოლომდე მიყვანილი

გაკვეთილის გეგმა

08.05.2018

1	სამოდელო გაკვეთილი	პრობლემაზე ორიენტირებული გაკვეთილი
2	საგანი	მათემატიკა
3	მასწავლებლის სახელი და გვარი	სსიპ ქ.ქუთაისის №14 საჯაროს სკოლის მათემატიკის მასწავლებელი თინათინ კოხრეიძე
4	გაკვეთილის თემა	უკუპროპორციული დამოკიდებულება
5	სწავლების საფეხური, კლასი	დაწყებითი, მე-6 კლასი
6	მოსწავლეთა პროფილი	კლასში 24 მოსწავლე ირიცხება. სსსმ მოსწავლე არ არის.
7	ხანგრძლივობა	45 წთ
8	ესგ-თი განსაზღვრული სტანდარტი, მისაღწევი შედეგი/ინდიკატორი	მათ.VI.5 მოსწავლეს შეუძლია სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების გამოსახვა, განვრცობა და აღწერა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე : ●          მოცემული დამოკიდებულებისათვის (მათ შორის რეალურ ვითარებაში) თვისობრივად და რაოდენობრივად აღწერს,თუ რა გავლენას ახდენს ერთი სიდიდის ცვლილება მასზე დამოკიდებულ მეორე სიდიდეზე და სხვა ატრიბუტებზე. ●         სიტყვიერად მოცემული წესის მიხედვით ან მოცემულ ასოით გამოსახულებაში სხვადასხვა რიცხვების ჩასმით ავსებს სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების გამომსახველ ცხრილს. ●        განავრცობს სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების გამომსახველ ცხრილს : ცვლადის მითითებული მნიშვნელობისათვის პოულობს დამოკიდებელი სიდიდის გამოტოვებულ მნიშვნელობებს.
9	გაკვეთილის მიზანი	●   მოსწავლემ შეძლოს სიდიდეებს შორის უკუპროპორციული დამოკიდებულების ამოცნობა, თვისობრივად და რაოდენობრივად დაადგინოს ერთი სიდიდის ცვლილებისას , როგორ იცვლება მასზე დამოკიდებული მეორე სიდიდე. ●   მოსწავლემ შეძლოს უკუპროპორციული დამოკიდებულების გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.
10	მოსწავლეთა წინარე ცოდნა	პროპორციის განსაზღვრება. პროპორციის ძირითადი თვისება. სიდიდეებს შორის პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულების ამოცნობა. რიცხვის დაყოფა პროპორციულ ნაწილებად. პროპორციის ძირითადი თვისების გამოყენებით განტოლებებისა და ამოცანების ამოხსნა.

                                                        

გაკვეთილის მსვლელობა

№	აქტივობის აღწერა	გამოყენებული მეთოდი	კლასის ორგანიზების ფორმა	სასწავლო რესურსი	დრო
1	გაკვეთილის თემის, მიზნის და შეფასების კრიტერიუმების წარდგენა	ვერბალურ-ვიზუალურად	მთელ კლასთან	ფლიპჩარტები გაკვეთილის თემით, მიზნით და შეფასების კრიტერიუმებით	2 წთ
2	ამოცანის პირობის გაცნობა, რომელიც რეალური ვითარების ამსახველი პრობლემის გადაჭრას საჭიროებს		მთელ კლასთან	ფლიპჩარტი, ბარათები	2 წთ
3	წინარე ცოდნის გააქტიურება: რას ეწოდება პროპორცია? რაში მდგომარეობს პროპორციის ძირითადი თვისება? დაირღვევა თუ არა პროპორცია კიდურა წევრების ან შუა წევრების  გადანაცვლებით? როგორ აღვწერთ სიდიდეთა პირდაპირპროპორციულ დამოკიდებულებას?	კითხვა-პასუხი	მთელი კლასი	დაფა, ცარცი	2 წთ
4	საშინაო დავალების გამოკითხვა: რიცხვის პროპორციულ ნაწილებად დაყოფის გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას, მათ შორის ყოველდღიური ცხოვრებისეული პრობლემის გადასაწყვეტად საჭიროებს რიცხვის დაყოფას ორ ან მეტ ისეთ შესაკრებად , რომლებიც მოცემული რიცხვების პროპორციულია. მოსწავლეებს ვაჩვენებ ფლიპჩარტზე დაწერილ საშინაო დავალებად მიცემული ამოცანების პირობებს, ზეპირად გამოვიკითხავ და შევამოწმებ ამოხსნის სისწორეს. შესწავლილი მასალის განმტკიცებისა და პრაქტიკულად გამოყენების მიზნით, მოსწავლეებს წყვილებში სამუშაოდ დავურიგებ საგანთა გროვებს და დავავალებ მათ პროპორციულ განაწილებას სხვადასხვა შეფარდებით. შევამოწმებ მათ ნამუშევარს.	კითხვა-პასუხით	მთელ კლასთან  წყვილებში	დაფა, ცარცი საგანთა გროვები	10 წთ
5	მოსწავლეებ დავყოფ ჯგუფებად შემთხვევითობის პრინციპით, დავურიგებ ბარათებს, გაკვეთილის დასაწყისში დასმული ამოცანის პირობით და ვთხოვ მათ გამოკვეთილი პრობლემის გადაწყვეტას. რისთვისაც შეუძლიათ გამოიყენონ სხვადასხვა ხერხი. ვურიგებ სამუშაო ფურცლებს და მოსწავლეებ იხსენებენ ჯგუფური მუშაობის წესებს. მუშაობის დასრულების შემდეგ ერთი ჯგუფი წარმოადგენს პრეზენტაციას, დანარჩენები შეავსებენ, განიხილავენ ამოხსნის განსხვავებულ ხერხებს.		ჯგუფური	სამუშაო ფურცლები	10 წთ
6	საშინაო დავალება	ინსტრუქტაჟი	მთელი კლასი	დაფა, ცარცი. სახელმძღვანელო: ი.რუხაძე, გვ.116 №1;2.	1 წთ
7	შეფასება	განმსაზღვრელი და განმავითარებელი შეფასებით	მთელი კლასი	შეფასების რუბრიკები	3 წთ

გაკვეთილის დასაწყისში დასმული პრობლემა ამოცანის სახით:

სამშენებლო კომპანიამ გადაწყვიტა , რომ ერთ-ერთი ბინის სარემონტო სამუშაოების საწარმოებლად 9-კაციანი ბრიგადა დაესაქმებინა და რემონტი 15 დღეში დაემთავრებინა. ბინის მეპატრონის თხოვნით კომპანია იძულებული გახდა დასაქმებულთა რიცხვი გაეზარდა და რემონტი 5 დღეში დაემთავრებინა. რამდენი კაცით უნდა გაეზარდა დასაქმებულთა რიცხვი კომპანიას?( დასაქმებულთა შრომისნაყოფიერება ერთნაირია).

მართკუთხედის სიგრძისა და სიგანის დამოკიდებულება, როცა მართკუთხედის ფართობი

 60 მ²-ია.

(მ)	1	2		12
(მ)			15

შეფასების რუბრიკა

მოსწავლე ფლობს მათემატიკურ ენას	1-2 ქულა
მოსწავლეს შეუძლია სიდიდის პროპორციულ ნაწილებად დაყოფა	1-2 ქულა
მოსწავლე განასხვავებს და აღწერს პირდაპირპროპორციულ და უკუპროპორციულ დამოკიდებულებებს	1-2 ქულა
მოსწავლე ამოცანის ამოსახსნელად ადგენს შესაბამის განტოლებას და ხსნის მას	1-2 ქულა
მოსწავლე მსჯელობს და აფიქსირებს საკუთარ პოზიციას	1-2 ქულა

ჯგუფური მუშაობის შეფასების კრიტერიუმები

კრიტერიუმები	კი	არა
ყველა მოსწავლე ჩართულია დავალების შესრულებაში
უსმენენ ერთმანეთს და იზიარებენ ერთმანეთს აზრს
სწორად იყენებენ ინსტრუქციას, მუშაობენ ინსტრუქციის მიხედვით
ყოველთვის იცავენ დროის ლიმიტს

სამოდელო გაკვეთილის რეფლექსია

თარიღი : 11.05.2018

კლასი : VI

ტიპი : პრობლემაზე ორიენტირებული გაკვეთილი

თემა : უკუპროპორციული დამოკიდებულება

დრო : 45წთ

რამ განაპირობა შერჩეული ტიპის გაკვეთილის ჩატარება

სიდიდეთა შორის პროპორციული დამოკიდებულებები ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი საკითხია მათემატიკაში. მისი საფუძვლიანად შესწავლა ხელს უწყობს გრძელვადიანი მიზნების მიღწევას ამ საგანში. საკუთარი პრაქტიკიდან გამომდინარე, მოსწავლეებს უჭირთ, დაადგინონ, რა ტიპის პროპორციული დამოკიდებულებაა სიდიდეებს შორის. პრობლემაზე ორიენტირებული გაკვეთილის სტრუქტურა მოსწავლეთა მოტივაციის ამაღლების საშუალებას იძლევა. პრობლემის გადაჭრაზე ფიქრი მოსწავლეს უბიძგებს შეისწავლოს საკითხი და გამოიყენოს მიღებული ცოდნა რეალურ ვითარებაში.

რა სარგებელი მიიღეს გაკვეთილზე დამსწრე კოლეგებმა? მოსწავლეებმა ?

მოსწავლეებისთვის ადვილი აღსაქმელი გახდა უკუპროპორციული დამოკიდებულების არსი და მისი გამოყენების შესაძლებლობა პრაქტიკულ ამოცანებში. კოლეგებმა კი დაინახეს, რომ პრობლემაზე ორიენტირებული სწავლება განაპირობებს მოსწავლეთა მაღალ მოტივაციას, რაც შედეგის მიღწევის საწინდარია.

იქნა, თუ არა მიღწეული მიზანი ?

გაკვეთილის მიზანს კონსტრუქტივისტული მეთოდის გამოყენებით მივაღწიეთ. მოსწავლეებმა წყვილებში შეასრულეს პრაქტიკული სამუშაო. გამოიყენეს ცხრილზე მუშაობის ვერბალურ-ვიზუალური მეთოდი. ჯგუფური მუშაობისას პრობლემის გადაჭრა ჯგუფის წევრებს შორის მსჯელობითა და ანალიზით შეძლეს, ასევე ახალი მასალის შესწავლისას დამოუკიდებლად დაადგინეს უკუპროპორციულ სიდიდეებს შორის თვისობრივი და რაოდენობრივი დამოკიდებულება და მიღებული ცოდნის საშუალებით ამოცანები ამოხსნეს.

რა შეიცვლება თქვენი და თქვენი კოლეგების პედაგოგიურ პრაქტიკაში ამ გაკვეთილის ჩატარებით ?

პრობლემაზე ორიენტირებული გაკვეთილი ჩემთვის და ჩემი კოლეგებისთვის საინტერესოა იმ მხრივ, რომ მოსწავლეებს რეალურ ვითარებაში არსებული პრობლემის იდენტიფიცირებაში და ამ პრობლემის მათემატიკური ცოდნისა და უნარ-ჩვევების გამოყენებით გადაჭრაში დავეხმაროთ. პრობლემის გადაწყვეტის ალტერნატიული გზების ძიება კი ამ ტიპის გაკვეთილის ერთ-ერთი დადებითი მხარეა.

სასწავლო პროცესის კონკრეტულად რა მხარეებს განავითარებს/პრობლემის დაძლევას შეუწყობს ხელს და როგორ ჩატარებული გაკვეთილი ?

ვფიქრობ ასეთი ტიპის გაკვეთილები ხელს შეუწყობს მოსწავლეთა მოტივაციის გაზრდას. ისინი ჩაერთვებიან აქტიურ სწავლაში, იმუშავებენ რეალური პრობლემის გადაჭრაზე, რის შედეგადაც სწავლა მათთვის უფრო სახალისო და საინტერესო გახდება. მოსწავლეებში განავითარებს კრიტიკულ აზროვნებას. ისინი პრობლემის გადაჭრაზე ფიქრისას შეაფასებენ , რა იციან, რა უნარ-ჩვევები აქვთ და რა სჭირდებათ პრობლემის გადასაჭრელად. დაამყარებენ მიმართებებს ცნებებს შორის და გააკეთებენ დასკვნას.

რომელი აქტივობები წარიმართა გეგმის შესაბამისად ? რომელი ვერ განხორციელდა და რატომ ?

საგაკვეთილო პროცესი განხორციელდა გეგმის მიხედვით. პრობლემის გადაჭრაზე მუშაობისას არ გამოიკვეთა ალტერნატიული გზების ძიება. კარგი იქნებოდა, თუ თავად მივუთითებდი პრობლემის გადაჭრის განსხვავებულ ხერხს.

რომელ კომპონენტში იყო გაკვეთილი ყველაზე წარმატებული და რატომ ?

გაკვეთილზე წარმატებული იყო შესწავლილი მასალის განმტკიცებისა და პრაქტიკულად გამოყენების მიზნით წყვილებში შესრულებული სამუშაო. მოსწავლეებმა პრაქტიკულად შეძლეს სხვადასხვა საგნის გროვის პროპორციულ ნაწილებად დაყოფა. ახალი ცოდნის კონსტრუირება წინარე ცოდნის გამოყენებით ეტაპობრივად მოხდა. მოსწავლეებმა თავად გამოიტანეს დასკვნა უკუპროპორციულ სიდიდეებს შორის თვისობრივი და რაოდენობრივი დამოკიდებულებების შესახებ. ჩემი აზრით, გაკვეთილზე გამოყენებული შეფასების რუბრიკამ და კრიტერიუმებმა უფრო გაამარტივეს მოსწავლეთა ობიექტური შეფასება.

რა საჭიროებს გაუმჯობესებას და როგორ ?

კარგი იქნებოდა, თუ გაკვეთილის დასასრულს მოსწავლეებს თვითშეფასების საშუალებას მივცემდი და შევავსებინებდი გასასვლელ ბარათებს.

რას გავითვალისწინებ მომავალში მსგავსი ტიპის გაკვეთილის მომზადებისას ?

მომავალში მეტ ყურადღებას დავუთმობ თითოეულ აქტივობაზე გამოყოფილ დროის კონტროლს. პრობლემის გადაჭრისას ალტერნატიული გზების ძიებისა და აღმოჩენის ხერხების სწავლებას.

სამოდელო გაკვეთილის გეგმა

1	სამოდელო გაკვეთილი	გამჭოლი (სემიოტიუკური) კომპეტენციის განვითარებაზე ორიენტირებული გაკვეთილი
2	საგანი	მათემატიკა
3	მასწავლებლის სახელი და გვარი	სსიპ ქალაქ ქუთაისის №14 საჯარო სკოლის მათემატიკის მასწავლებელი თინათინ კოხრეიძე
4	გავკეთილის თემა	მრავალკუთხედის ფართობი
5	სწავლების საფეხური, კლასი	დაწყებითი, VI კლასი
6	მოსწავლეთა პროფილი	კლასში 24 მოსწავლე ირიცხება, სსსმ მოსწავლე არ არის.
7	ხანგრძლივობა	45 წთ
8	ესეგ-თი განსაზღვრული სტანდარტი, მისაღწევი შედეგი/ინდიკატორი	მათ. VI.10 პრობლემის გადაჭრისას მოსწავლეს შეუძლია ბრტყელი ფიგურის ფართობის გამოთვლა, შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე : ● ფარავს ბრტყელ ფიგურას კვადრატული ერთგვაროვანი ბადით და აფასებს მის ფართობს. მაგალითად, ითვლის ფიგურის მთლიანად დასაფარავად საჭირო კვადრატების მინიმალურ რაოდენობას და მათგან ფიგურის შიგნით მოთავსებულ კვადრატების რაოდენობებს და აფასებს ფართობს, როგორც ამ ორ რიცხვს შორის მოთავსებულ სიდიდეს. ● რეალურ ვითარებაში პოულობს მართკუთხა ობიექტის ფართობს და შედეგს წარმოადგენს შესაფერის ერთეულებში. ● იყენებს ფართობის ადიციურობას ფართობის გამოთვლაზე პრაქტიკული ამოცანების გადასაჭრელად.
9	გაკვეთილის მიზანი	მოსწავლემ შეძლოს მრავალკუთხედის ფართობის შეფასება. გამოიყენოს ფართობის ადიციურობა და ამოხსნას პრაქტიკული ამოცანები ფართობის გამოთვლაზე.
10	მოსწავლის წინარე ცოდნა	ბრტყელი ფიგურის ფართობის განმარტება ტოლდიდი ფიგურების განმარტება, ფართობის თვისებები, მართკუთხედის ფართობი და პერიმეტრი, კვადრატის ფართობი და პერიმეტრი, ფართობის საზომი ერთეულები, ერთეულოვანი კვადრატი, ფიგურის ფართობის პოვნა, ერთეულოვანი კვადრატის გამოყენებით და პალეტის გამოყენება.

გაკვეთილის მსვლელობა

№	აქტივობის აღწერა	გამოყენებული მეთოდი	კლასის ორგანიზების ფორმა	სასწავლო რესურსი	დრო
1	გაკვეთილის თემის,მიზნის და შეფასების კრიტერიუმების წარდგენა	ვერბალურ ვიზუალურად	მთელ კლასთან	ფლიპჩარტები გაკვეთილის თემით,მიზნით და შეფასების კრიტერიუმებით	2 წთ
2	წინარე ცოდნის გასააქტიურებლად მოსწავლეებს დავუსვამ კითხვებს: რა არის ბრტყელი ფიგურის ფართობი? რას ეწოდება ტოლი ფიგურები? აქვს, თუ არა ტოლი ფართობი ტოლ ფიგურებს? რას ეწოდება ტოლდიდი ფიგურები? რომელ ფართობის ერთეულებს იცნობთ? რა არის ერთეულოვანი კვადრატი? როგორ შეიძლება გამოვთვალოთ ფიგურის ფართობი,თუ ის შედგება ერთეულოვანი კვადრატებისაგან? რა არის პალეტი? როგორ გამოვთვლით ფართობს პალეტით?	კითხვა-პასუხი	მთელ კლასთან	დაფა, ცარცი	5 წთ
3	საშინაო დავალების გამოკითხვა. ბრტყელი ფიგურის ფართობის გამოთვლა პალეტის საშუალებით. მოსწავლეებს წინა გაკვეთილზე დავურიგე საქართველოს რუკის ქსეროასლიდან ამოჭრილი სხვადასხვა გეოგრაფიული მხარის გამოსახულება(მათ სხვადასხვა ბრტყელი ფიგურის ფორმა აქვთ). პალეტის გამოყენებით უნდა დაედგინათ ფიგურების ფართობი. გამოთვლილი ფართობის მნიშვნელობებს მოსწავლეები შეადარებენ  ზეპირსიტყვიერად. მიღებულ მონაცემებს შეიტანენ ცხრილში(დანართიI). ამის შემდეგ მოსწავლეებს ვთხოვ გაიხსენონ თამაში ,,პაზლი“, ყუთიდან ამოიღონ მხარეების  ფერადი გამოსახულებები და დააწებონ ფლიპჩარტზე წარმოდგენილ საქართველოს რუკის ასლს. ამით ისინი კიდევ ერთხელ დაინახავენ ფართობის ადიციურობის თვისებას(არაგადამფარავი ფიგურების კომბინაციით ფიგურის დაფარვას).	ვერბალურ-ვიზუალურად	მთელ კლასთან	დაფა, ცარცი	8 წთ
4	ცოდნის კონსტრუირება. მოსწავლეებს კიდევ ერთხელ შევახსენებ, რომ წინა გაკვეთილზე სხვადასხვა მრუდი გარშემოწერილობის მქონდე ბრტყელი ფიგურის ფართობი დავადგინეთ. მიმდინარე გაკვეთილის  მსვლელობისას კი სხვადასხვა მრავალკუთხედის ფართობს შევაფასებთ უჯრებიან ფურცელზე. მოსწავლეები ისწავლიან ზოგიერთი მათგანის ფართობის გამოთვლას უკვე ცნობილი ფიგურების ფართობების გამოთვლის წესის გამოყენებით. მათ წარმოვუდგენ ფლიპჩარტს უჯრებიანი დანაყოფებით და მასზე გამოსახული მრავალკუთხედებით. მოსწავლეებს ჯერ შევაფასებინებ და შემდეგ გამოვათვლევინებ ფიგურის ფართობს(დანართიII). ისინი დაითვლიან და იტყვიან, რომ ფიგურის მთლიანად დასაფარად საჭიროა 14 ერთეულოვანი კვადრატი, აქედან ფიგურის შიგნით მოთავსებულია 8 ერთეულოვანი კვადრატი, ფიგურის ფართობი მეტია 8 ერთეულოვან კავდრატზე და ნაკლებია 14 ერთეულოვან კვადრატზე. მოსწავლეებს ავუხსნი,რომ ამის ჩაწერა შეიძლება უტოლობის სახით: 8ერთ.კვ<Sფიგურის<14ერთ.კვ. თუ გავითვალისწინებთ ნახაზს,შეიძლება ვთქვათ, რომ ფიგურის ფართობი 8ერთეულოვანი კვადრატიდან 14 ერთეულოვან კვადრატამდეა. ერთ-ერთ მოსწავლეს კი უკვე ნასწავლი ხერხით ბადის გამოყენებით გამოვათვლევინებ ფიგურის ფართობს, მსგავსად დავადგენთ, რომ მეორე ფიგურის ფართობი(დანართიIII) 8ერთ.კვ<Sფიგურის<12ერთ.კვ. მოსწავლეებს ვაჩვენებ პოსტერს, რომელზეც გამოსახულია ბრტყელი ფიგურა - მრავალკუთხედი, რომელიც A და B ფიგურებისაგან შედგება.(დანართიIV) მოსწავლეებს შევახსენებ ფართობის ადიციურობას და ვთხოვ გამოთქვან ვარაუდი მთლიანი ფიგურის ფართობის გამოსათვლელად. მოსწავლეები დაკვირვების შედეგად იტყვიან, რომ ფართობი A=4•10=40სმ2 ფართობი B=4•5=20სმ2 სრული ფართობი ტოლია 60სმ2. მოსწავლეებს გამოვათქმევინებ აზრს იგივე ფიგურის ფართობის პოვნის შესახებ მრავალკუთხედის სხვაგვარი დაყოფისას.	კონსტრუქტივისტული მეთოდი. ვარაუდების გამოთქმა	მთელ კლასთან	დაფა, ცარცი, ფლიპჩარტი და პროექტორი	15 წთ
5	ამის შემდეგ მოსწავლეებს წყვილებში სამუშაოდ დავურიგებ ფურცლებს, რომლებზეც იქნება ნახაზი დავალებით: ,,მიწის ნაკვეთს აქვს ნახაზზე მოცემული მრავალკუთხედის ფორმა, დააგინეთ ნაკვეთის ფართობი კვ.მეტრებში.“ ვაძლევ ინსტრუქციას: გამოიყენონ გაკვეთილზე ნასწავლი მეთოდი, დაყონ მრავალკუთხედი სხვადასხვა ნაცნობ ფიგურად და იპოვონ ფართობი(დანართიV).  სამუშაოს დასრულების შემდეგ მოსწავლეებს ვთხოვ, წარმოადგინონ ამოცანის ამოხსნის სხვადასხვა ვერსია დაფაზე, რათა მთელ კლასთან ერთად კიდევ ერთხელ განვიხილოთ ამოცანის გადაჭრის ხერხები. დავალების შესრულების პროცესში და ასევე მთელი გაკვეთილის განმავლობაში ვაკვირდები მოსწავლეთა ჩართულობას, აქტიურობას, მათემატიკური ენის ფლობას და საკითხის შესწავლის ხარისხს, რის საფუძველზეც გაკვეთილის ბოლოს შევაფასებ მათ.	ვერბალურ-ვიზუალურად	წყვილებში	თაბახის ფურცლები	7 წთ
6	საშიანო დავალება	ინსტრუქტაჟი	მთელი კლასი	სახელმძღვანელო: ი.რუხაძე - გვ.162 §66 №1-2 მოსწავლეებს ვაძლევ ვიდეორგოლის მისამართს და ვთხოვ, გაეცნონ მასზე წარმოდგენილ სასწავლო მასალას, რომელიც მრავალკუთხედის ფართობის პოვნაზეა. https://ka.khanacademy.org/math/cc-third-grade-math/cc-third-grade-measurement/cc-third-grade-decompose-to-find-area/v/decomposing-shapes-to-find-area-add-math-3rd-grade-khan-academy	2 წთ
7	შეფასება. მოსწავლეებს დავურიგებ თვითშეფასებისათვის გასასვლელ ბარათებს(დანართიVI). მოსწავლეებს შევაფასებ შეფასების რუბრიკით(დანართი VII)	განმსაზღვრელი და განმავითარებელი შეფასებით	მთელი კლასი	შეფასების რუბრიკები	6 წთ

დანართი I

ცხრილი

№		საქართველოს ისტორიულ-გეოგრაფიული მხარის დასახელება				პალეტით გამოთვლილი მხარის ფართობი რუკის ქსეროასლზე. (კვ.სმ-ებში)
1		აფხაზეთი
2		სვანეთი, ლეჩხუმი, რაჭა
3		სამეგრელო, გურია, აჭარა
4		იმერეთი
5		მესხეთი, თორი, თრიალეთი, ჯავახეთი
6		შიდა ქართლი
7		ქვემო ქართლი
8		ხევი, ხევსურეთი, თუშეთი, მთიულეთი, ფშავი, ერწო-თიანეთი
9		კახეთი
10		ჯამი

  

შეფასების რუბრიკა

მოსწავლე ფლობს ბრტყელი ფიგურის ფართობთან დაკავშირებულ განმარტებებს და ფორმულებს	1-2 ქულა
მოსწავლეს შეუძლია ბრტყელი ფიგურის ფართობის გამოთვლა პალეტის გამოყენებით	1-2 ქულა
მოსწავლე აფასებს მრავალკუთხედის ფართობს	1-2 ქულა
მოსწავლე დაყოფს მრავალკუთხედს არაგადამფარავ ფიგურებად და ისე პოულობს ფართობს	1-2 ქულა
მოსწავლე მსჯელობს და აფიქსირებს საკუთარ პოზიციას	1-2 ქულა

                                               გასასვლელი ბარათი          

სახელი და გვარი

დაასრულეთ ქვემოთ მოცემული წინადადებები :

1.      დღევანდელი გაკვეთილიდან მე მომეწონა ...

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________                                                              

2.      ჩემთვის ბუნდოვანი დარჩა ...

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.      რა მინდა გავიგო მომდევნო გაკვეთილზე ? ....

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

სსიპ ქ.ქუთაისის მე-14 საჯარო სკოლის მათემატიკის მასწავლებლის თინათინ კოხრეიძის

სამოდელო გაკვეთილის რეფლექსია

თარიღი : 29.05.2018

კლასი : VI

ტიპი : გამჭოლი კომპეტენციის განვითარებაზე ორიენტირებული გაკვეთილი

თემა : მრავალკუთხედის ფართობი

დრო : 45 წთ

რამ განაპირობა შერჩეული ტიპის გაკვეთილის ჩატარება

მრავალკუთხედის ფართობის გამოთვლა ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი საკითხია მათემატიკაში. ესეგ-ეს სტანდარტის გათვალისწინებით (მათ.VI.10) მოსწავლემ სწავლების ამ საფეხურზე უნდა შეძლოს ბრტყელი ფიგურის ფართობის გამოთვლა, დაფაროს ის კვადრატული ბადით და შეაფასოს მისი ფართობი, როგორც ორ რიცხვს შორის მოთავსებული სიდიდე, გამოიყენოს ფართობის ადიციურობა პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას. სამოდელო გაკვეთილის ერთ-ერთ ტიპს წარმოადგენს გამჭოლი კომპეტენციის განვითარებაზე ორიენტირებული გაკვეთილი. გავეცანი რა სხვადასხვა გამჭოლ კომპეტენციას, მრავალკუთხედის ფართობის სწავლება წარმოვიდგინე ერთ-ერთი კომპეტენციის - სემიოტიკის ჭრილში. რადგან სემიოტიკური კომპეტენცია არის რუკის, დიაგრამის, სქემის, ნახატის და სხვა საშუალებით გადმოცემული ინფორმაციის გააზრებისა და ინტერპრეტირების, საკუთარი ნააზრევისა და განცდილის სხვა საშუალებით გადმოცემის უნარი, ვიფიქრე, რომ მრავალკუთხედის ფართობის სწავლება სწორედ ამ კუთხით წარმედგინა მოსწავლეებისათვის და თემის სწავლებასათან ერთად სწორედ სემიოტიკის უნარი გამეღვივებინა მათში.

რა სარგებელი მიიღეს გაკვეთილზე დამსწრე კოლეგებმა ? მოსწავლეებმა ?

მოსწავლეებმა დაინახეს, რომ არაგადამფარავი ფიგურების კომბინაციით მიღებული ფიგურის ფართობის მოსაძებნად არსებობს სხვადასხვა ხერხი. გამოიყენეს პალეტი, შეაფასეს მრავალკუთხედის ფართობი და საქართველოს რუკიდან მიღებული ერთი სახის ინფორმაცია წარმოადგინეს მეორე სახის ინფორმაციად ცხრილში (გაზომეს საქართველოს სხვადასხვა ისტორიულ-გეოგრაფიული მხარის ფართობი და გამოსახეს კვ.სმ-ში). კოლეგებისთვის ამ ტიპის გაკვეთილი ვფიქრობ, რომ საინტერესო იქნებოდა, რადგან სემიოტიკა თავის მხრივ არის საზღვრების მოშლა კონკრეტულ მეცნიერებებს შორის. გაკვეთილზე გამოყენებული აქტივობა : ,,საქართველოს რუკის გამთლიანება“. თამაში ,,პაზლის“ წესებით საბუნებისმეტყველო საგნებთან ინტეგრირების შესაძლებლობასაც იძლეოდა. გაკვეთილი კონსტრუქტივისტული იყო, რაც სწავლა-სწავლების ერთ-ერთი წარმატებული მეთოდია და მოსწავლეთა მოტივაციის ამაღლებაზეა ორიენტირებული.

იქნა,თუ არა მიღწეული მიზანი ?

გაკვეთილის მიზანს სხვადასხვა აქტივობის გამოყეებით მივაღწიეთ. გაკვეთილი საშინაო დავალების გამოკითხვით დავიწყეთ. მოსწავლეებმა გაზომეს საქართველოს სხვადასხვა მხარის ფართობი პალეტით. შეაფასეს კვადრატულ ბადეზე გამოსახული სხვადასხვა მრავალკუთხედის ფართობი, ისწავლეს, როგორ გამოთვალონ მრავალკუთხედის ფართობი დაყოფის სედეგად მიღებული მრავალკუთედების ფართობთა ჯამის მიხედვით, იმუშავეს წყვილებში, გამოთქვეს თავიანთი ვარაუდი ამოცანის ამოხსნის სხვადასხვა ხერხებზე და შეავსეს თვითშეფასების ბარათები.

რა შეიცვლება თქვენი და თქვენი კოლეგების პედაგოგიურ პრაქტიკაში ამ გაკვეთილის ჩატარებით ?

გამჭოლი კომპეტენციის განვითარებაზე ორიენტირებული გაკვეთილი ჩემთვის და ჩემი კოლეგებისთვის საინტერესოა იმ მხრივ, რომ ინფორმაციის ნიშანთა ერთი სისტემიდან მეორეში გადატანის უნარის გააქტიურებას შეუწყო ხელი. გაკვეთილის სემიოტიკური უნარების გააქტიურებამ უფრო ხალისიანი და საინტერესო გახადა. ამიტომ ვთვლი, რომ ამ მეთოდს მე და ჩემი კოლეგები ხშირად გამოვიყენებთ სხვადასხვა გაკვეთილის დაგეგმვისას.

სასწავლო პროცესის კონკრეტულად რა მხარეებს განავითარებს/პრობლემის დაძლევას შეუწყობს ხელს და როგორ ჩატარებული გაკვეთილი ?

ვფიქრობ, ასეთი ტიპის გაკვეთილი ხელს შეუწყობს მოსწავლეთა მოტივაციის გაზრდას. ისინი ჩაერთვებიან აქტიურ სწავლაში, გაკვეთილზე ნასწავლს გადაიტანენ რეალურ ცხოვრებაში ფართობის გამოთვლასთან დაკავშირებულ პრაქტიკულ საქმიანობაში. წინარე ცოდნა ჩამოუყალიბდებათ და შეემზადებიან სწავლების მაღალ საფეხურზე თემის უფრო ღრმად შესასწავლად.

რომელი აქტივობები წარიმართა გეგმის შესაბამისად ? რომელი ვერ განხორციელდა და რატომ ?

საგაკვეთილო პროცესი განხორციელდა გეგმის მიხედვით.

რომელ კომპონენტში იყო გაკვეთილი ყველაზე წარმატებული და რატომ ?

გაკვეთილი წარმატებული იყო შესწავლილი მასალის განმტკიცების და პრაქტიუკულად გამოყენების თვალსაზრისით. მოსწავლეებმა შეძლეს ბრტყელი ფიგურის ფართობის გამოთვლა სხვადასხვა ხერხით. ახალი ცოდნის აგებაში თავად მიიღეს მონაწილეობა, გამოიტანეს დასკვნა მრავალკუთხედის ფართობის ადიციურობის შესახებ. გაკვეთილზე გამოყენებული გასასვლელი ბარათების საშუალებით შევიტყვე, თუ რა იყო საინტერესო მათთვის გაკვეთილზე, რას მოელიან მომავალი გაკვეთილიდან. გაკვეთილზე გამოყენებულმა შეფასების რუბრიკამ და კრიტერიუმებმა უფრო გაამარტივეს მოსწავლეთა ობიექტური შეფასება.

რა საჭიროებს გაუმჯობესებას და როგორ ?

ერთ-ერთი მოსწავლის გასასვლელ ბარათში ამოვიკითხე, რომ ის უკმაყოფილო იყო იმით, რომ აქტიურად არ ჩავრთე საგაკვეთილო პროცესში. შევეცდები, რომ ყველა მოსწავლეს თანაბრად მივცე გამოხატვის საშუალება, თუმცა ვთვლი, რომ მიკერძოებული არ ვიყავი.

რას გავითვალისწინებ მომავალში მსგავსი ტიპის გაკვეთილის მოზადებისას ?

მომავალში გამოვიყენებ გაკვეთილზე დაგეგმილ აქტივობებს. კვლავ შევეცდები გამჭოლი კომპეტენციის განვიტარებაზე ორიენტირებას, რათა სასწავლო პროცესი განსხვავებული, უფრო მიმზიდველი და ხალისიანი გავხადო.

საკითხის  სწავლების  დაგეგმვის  სქემა  მათემატიკაში

მასწავლებელი : თინათინ კოხრეიძე
საგანი   : მათემატიკა	კლასი V
თემა : ნატურალური რიცხვის ჯერადები	დრო : 45 წთ  1  გაკვეთილი
გაკვეთილის მიზნები / სწავლის შედეგები  (ცოდნა, უნარ-ჩვევები , დამოკიდებულებები)
გაკვეთილის მიზანი : მოსწავლეები გაიგებენ ნატურალური რიცხვის ჯერადის ცნებას. განასხვავებენ ნატურალური რიცხვის გამყოფს და ჯერადს.
ეროვნული სასწავლო გეგმის სტანდარტი: მათ.V.1 მოსწავლეს შეუძლია ახალი რიცხვითი სახელების და პოზიციური სისტემის გამოყენება და ნატურალური რიცხვების კლასიფიკაცია. შედეგი თვალსაჩინოა,თუ მოსწავლე : •პოულობს მოცემული ერთნიშნა და ორნიშნა რიცხვების ჯერადებსა და გამყოფებს.
საჭირო წინარე  ცოდნა და  უნარჩვევები: მოსწავლემ იცის რა არის ნატურალური რიცხვის გამყოფი. შეუძლია დაასახელოს მოცემული ნატურალური რიცხვის გამყოფები,ასევე ამოიცნობს ლუწ და კენტ ნატურალურ რიცხვებს.
მოსწავლეთა ორგანიზების ფორმები: მთელი კლასი,ინდივიდუალური,წყვილები.
სასწავლო მასალა და რესურსები:  სახელმძღვანელო,რვეული,კალამი,ფლიპჩარტი,დაფა,მარკერი.
საკითხის სწავლების მსვლელობა სამფაზიანი მოდელის მიხედვით
I  წინასწარ (დრო  15  წთ) I აქტივობა : საორგანიზაციო ნაწილი.მოსწავლეთა დასწრების აღრიცხვა. II აქტივობა : გაკვეთილის თემის გაცნობა. III აქტივობა : საშინაო დავალების შემოწმება. მოსწავლეები ერთობლივად განიხილავენ შემდეგ სავარჯიშოებს : N1 იპოვე მოცემული რიცხვის ყველა გამყოფი.                       4)16        5)25 N2 იპოვე მოცემული რცხვის ყველა გამყოფი.                  4)23       5)31        6)37 N7 დაასახელეთ ყველა ორნიშნა რიცხვი,რომლებისთვისაც :   1) 20 გამყოფია             2)12 გამყოფია          3) 14 გამყოფია         4) 35 გამყოფია N9 რომელია 20-ზე მეტი და 50-ზე ნაკლები ნატურალური რიცხვები,რომელთათვისაც :   4) 8 გამყოფია?   თუ საშინაო დავალების განხილვის შემდეგ,რომელიმე საკითხი გაუგებარი იქნება,დამხმარე კითხვებით მივიყვან სწორ პასუხამდე. IV აქტივობა : კითხვა-პასუხი   მოსწავლეებში წინარე ცოდნის გასააქტიურებლად ვსვამ შეკითხვებს : 1.რას ეწოდება ნატურალური რიცხვები? 2.რომელია პირველი ნატურალური რიცხვი? ბოლო? 3.რას ეწოდება ნატურალური რიცხვის გამყოფი? 4.რას ნიშნავს უნაშთოდ იყოფა? 5.რიცხვის გამყოფთა შორის რომელია უმცირესი? უდედსი ? 6.თუ ნატურალური რიცხვის ერთ-ერთი გამყოფია 2,მაშინ ამ რიცხვს როგორი ვუწოდეთ? წინააღმდეგ შემთხვევაში კი - როგორი? 7.არსებობს რიცხვი,რომელსაც მხოლოდ ერთი გამყოფი აქვს? 2 გამყოფი? 8.ხომ ვერ დამისახელებთ რიცხვებს,რომლებსაც მხოლოდ 3 გამყოფი აქვთ?
II      განმავლობაში ( დრო 20  წთ) მოსწავლეებს შევახსენებ ახალი გაკვეთილის თემას. გავიხსენოთ :  a:b=c ტოლობაში რა არის a ? რა არის b  და c ? ( გასაყოფი,გამყოფი და განაყოფი) განვიხილოთ ტოლობები : 50:10=5 40:10=4 30:10=3 • თითოეულ ტოლობაში რა არის 10 ? -10 არის გამყოფი. • რას ნიშნავს 10 გამყოფია 50-ის? – 50 უნაშთოდ იყოფა 10-ზე. • თითოეულ მაგალითში რა არის გასაყოფი ? – I-50; II-40; III-30. • რა საერთო თვისებით შეიძლება დავახასიათოდ ისინი? – 50,40,30 არის რიცხვები,რომლებიც უნაშთოდ იყოფიან 10-ზე. • ეს რიცხვები არიან 10-ის ჯერადები. ესე იგი  10-ის ჯერადები რა რიცხვები ყოფილა? – 10-ის ჯერადები ის ნატურალური რიცხვებია,რომლებიც 10-ზე უნაშთოდ იყოფა. • ე.ი. 10 არის 50-ის გამყოფი.50 არის 10-ის ჯერადი.  მოსწავლეებს ვთხოვ,რომ დავუბრუნდეთ საშინაო დავალებაში განხილულ სავარჯიშო N7-ს.  დაასახელეთ ყველა ორნიშნა რიცხვი , რომლებისთვისაც : 1. 20 გამყოფია. ესენია : 20,40,60,80. 2. 12 გამყოფია. ესენია : 12,24,36,48,60,72,84,96. 3. 14 გამყოფია. ესენია : 14,28,42,56,70,84,98. 4. 35 გამყოფია. ესენია : 35,70.  რა თვისება აქვს თითოეულ ჩამონათვალში რიცხვებს ? 1-ელში ყველა რიცხვი უნაშთოდ იყოფა 20-ზე. მე-2-ში ყველა რიცხვი უნაშთოდ იყოფა 12-ზე. მე-3-ში ყველა რიცხვი უნაშთოდ იყოფა 14-ზე. მე-4-ში ყველა რიცხვი უნაშთოდ იყოფა 35-ზე.  თითოეულ შემთხვევაში ეს რიცხვები შესაბამისად 20-ის,12-ის,14-ისა და 35-ის ჯერადებია.  შეიძლება ჩამოვაყალიბოთ დასკვნა,თუ რა არის მოცემული a ნატურალური რიცხვის ჯერადი. სავარაუდოდ,ისინი იტყვიან,რომ მოცემული a ნატურალური რიცხვის ჯერადი ეწოდება ყოველ ნატურალურ რიცხვს,რომელიც a რიცხვზე უნაშთოდ იყოფა.  3-ის ჯერადია : 3,6,9,12 და ა.შ.  4-ის ჯერადია : 4,8,12,16...  5-ის ჯერადია : 5,10,15,20...  • როგორია ნატურალური რიცხვის ჯერადების რაოდენობა ? - ყოველ ნატურალურ რიცხვს ჯერადი რიცხვების უსასრულო რაოდენობა გააჩნია.  • ყოველი რიცხვისთვის  რა რიცხვია უმცირესი ჯერადი? - თვით ეს რიცხვი.  • თუ რიცხვი იყოფა 2-ზე,მას რა შეიძლება ვუწოდოთ? – 2-ის ჯერადი.  • მაშინ ლუწი რიცხვები როგორი რიცხვები ყოფილა? – 2-ის ჯერადი ნატურალური რიცხვები.  • დავასახელოთ რამდენიმე მათგანი. – 2,4,6,8,10...  • ხოლო ის ნატურალური რიცხვები,რომლებიც 2-ის ჯერადი არ არის როგორია? - კენტი.  • დავასახელოთ რამდენიმე მათგანი. – 1,3,5,7...  მოსწავლეებს გადავაშლევინებ სახელმძღვანელოს გვერდ 8-ზე §3.2. და ვთხოვ,რომ შეადარონ მათ მიერ გამოტანილი დასკვნები პარაგრაფში მოცემული განმარტებებს.წავაკითხებ განმარტებებს სახელმძღვანელოდან.  ამის შემდეგ ვიწყებთ სავარჯიშოების ამოხსნას N1 იპოვეთ მოცემული რიცხვის სამი უმცირესი ჯერადი 1)11;2)6.  N2 იპოვეთ მოცემული რიცხვის სამი უმცირესი ჯერადის ჯამი 4)15;  N4 იპოვეთ 5-ის ჯერადი ყველა რიცხვი,რომელტაგანაც თითოეული მეტია 31-ზე და ნაკლებია 57-ზე.   N11 იპოვეთ ყველა რიცხვი,რომელთათვისაც მოცემული რიცხვი ჯერადია 1)21;2)14. ვთხოვ შეასრულონ ასეთი სავარჯიშო: მოცემულ რიცხვთა წყვილებში რომელია ჯერადი და რომელია გამყოფი : 1. 36 და 2 ;      2. 5 და 25;       3. 4 და 16;       4. 80 და 20. მოსწავლეებს ვაძლევ წყვილებში სამუშაო ბარათებს. ბარათი - მოცემული რიცხვებიდან შემოავლე ხაზი 7-ის ჯერადებს, დანარჩენი რიცხვები გადახაზე: 14,7,16,21,27,35,40,85,63,69,77,95. დავალების დასრულების შემდეგ შევამოწმებ მათ ნამუშევრებს. იმისათვის,რომ სავარჯიშო უფრო გასაგები გახდეს რომელიმე მოსწავლეს დაფაზე,დავაწერინებ ამოხსნას.
III    შემდგომ ( დრო 10  წთ ) მოსწავლეებს ვთხოვ შეასრულონ ქვიზი. ამისათვის მათ მივცემ 5 წუთს. დავალების დასრულების შემდეგ მოსწავლეებს დავურიგებ ბარათებს,რომლებზეც დაწერილია სხვადასხვა რიცხვი და ვთავაზობ მათემატიკურ თამაშს: ,,მოძებნე შენი მეწყვილე“. მოსწავლეებმა თავიანთი ბარათების მიხედვით უნდა მოძებნონ ისეთი რიცხვი,რომელიც იქნება ბარათზე გამოსახული რიცხვის ჯერადი ან გამყოფი. ეს რიცხვებია : 13,12,15,14,11,33,20,16,17,19,18,21,23,39,24,30,28,44,66,40,32,34,38,54,63,46. ამ სახალისო დავალების შემდეგ მოსწავლეებს შევაფასებ შეფასების რუბრიკის მიხედვით.მივცემ საშინაო დავალებას N4,N5,N7,N9,N11(5,6)
შეფასება : როგორ დააკვირდებით მოსწავლეთა სწავლის პროცესს და შედეგებს ? რის მიხედვით იმსჯელებთ მათ   მიღწევებზე? -         მიღწევებზე ვიმსჯელებ მათ მიერ შესრულებული საშინაო დავალებების , გაკვეთილზე ჩართულობის და წყვილებში მუშაობის მიხედვით. ქვიზის შეფასებებს კი მათ გავაცნობ მომდევნო გაკვეთილზე.
შეფასების რუბრიკა აქტივობა 1-4 5-7 8-10 საშინაო დავალება არა აქვს დავალება ან არ აქვს სრულად აქვს დავალება,მაგრამ აქვს შეცდომები აქვს დავალება სრულად და უხარვეზოდ ან მცირედი შეცდომები გაკვეთილზე ჩართულობა არ ერთვება საგაკვეთილო პროცესში ან ერთვება და უშვებს შეცდომებს ერთვება საგაკვეთილო პროცესში,მაგრამ უშვებს სხვადასხვა ტიპის შეცდომებს აქტიურად არის ჩართული საგაკვეთილო პროცესში ან უშვებს მცირე შეცდომებს წყვილებში მუშაობა არ მუშაობს თავის მეწყვილესთან და არც დამოუკიდებლად და უშვებს შეცდომებს მუშაობს მეწყვილესთან ერთად და უშვებს სხვადასხვა ტიპის შეცდომებს მუშაობს მეწყვილესთან. საჭიროების შემთხვევაში ცდილობს აუხსნას მას. შეიძლება დავალების შესრულებისას დაუშვას მცირედი შეცდომა. ქვიზის შეფასების სქემა : საკითხები I. სწორია თუ არასწორია (მაქს.ქულა 4) 4 ქულა - ოთხივე პასუხი სწორია 3ქულა- სამი სწორი პასუხი 2 ქულა - 2 სწორი პასუხი 1 ქულა - ერთი სწორი პასუხი 0 ქულა -არცერთი სწორი პასუხი II. სავარაუდო პასუხებიდან შემოხაზეთ ერთ-ერთი სწორი 1 ქულა - შემოხაზა სწორად 0 ქულა - შემოხაზა არასწორად III. სავარაუდო პასუხებიდან შემოხაზეთ ერთ-ერთი სწორი 1 ქულა - შემოხაზა სწორად 0 ქულა - შემოხაზა არასწორად IV. დაასრულეთ წინადადაება 2 ქულა - დაასრულა სწორად 1 ქულა - დაასრულა მცირედი ხარვეზით 0 ქულა - ვერ დაასრულა V. შემოხაზე ლუწი რიცხვები,გადახაზე კენტი რიცხვები 2 ქულა - შეასრულა სწორად 1 ქულა - შეასრულა მცირედი ხარვეზით 0 ქულა- ვერ შეასრულა დავალება
დამატებითი რესურსი:
ქვიზი : I ვარიანტი 1.სწორია(კი), თუ არასწორია(არა) ა) 45 არის 5-ის ჯერადი. ბ) 6 არის 27-ის გამყოფი. გ) 1 ყველა ნატურალური რიცხვის გამყოფია. დ) რიცხვის ჯერადებს შორისუდიდესი თვით ეს რიცხვია. 2. სავარაუდო პასუხებიდან შემოხაზე ერთ-ერთი. 12-ის ყველა გამყოფია : ა) 2,3,4,8,12. ბ) 1,2,3,4,6,12. გ) 12,24,36,48. დ) 1,2,3,6,8,9,12. 3. 5-ის ჯერადებია(შემოხაზე ერთ-ერთი): ა)5,15,32,45. ბ) 10,25,35,95. გ) 1,5. დ) 1,5,10,15... 4. დაასრულეთ წინადადება : ნატურალური რიცხვი ლუწია... 5. შემოხაზეთ ლუწი რიცხვები,გადახაზეთ კენტი რიცხვები: 6,13,15,18,21,47,64. II ვარიანტი 1.სწორია(კი), თუ არასწორია(არა) ა) 24 არის 8-ის ჯერადი. ბ) 7 არის 18-ის გამყოფი. გ) ყველა რიცხვის გამყოფებს შორის უდიდესი თვით ეს რიცხვია. დ) 12-ის ჯერადებს შორის უდიდესია 60. 2. სავარაუდო პასუხებიდან შემოხაზე ერთ-ერთი.15-ის სამი უმცირესი ჯერადია : ა) 15,30,45. ბ) 15,30,60. გ) 1,3,5. დ) 3,5,15. 3. 30-ის გამყოფებია(შემოხაზე ერთ-ერთი): ა) 30,60,90. ბ )1,15,30,60. გ) 1,2,3,5,6,10,15,30. დ) 1,2,4,6,10,15,30. 4. დაასრულეთ წინადადება: ნატურალური რიცხვი კენტია... 5.შემოხაზეთ ლუწი რიცხვები, გადახაზეთ კენტი რიცხვები : 7,16,22,53,67,72,91.